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如圖,己知平行四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AD=3,G為CD中點,現將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG.
(I)求證:直線CE直線BF;
(II)若直線GE與平面ABCD所成角為
π
6

①求證:FG⊥平面ABCD:
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值.
(Ⅰ)證明:∵ABCG,GEAF,
∴AF平面CGE,AB平面CGE,
∴平面ABF平面CGE,
∵直線BC∩AG=K,
∴K∈直線EF,
∴EF與BC共面,
所以,直線CE直線BF.
(Ⅱ)①∵∠BAD=60°,AB=6,AD=3,G為CD中點,
∴BG⊥AG,∴FG⊥AG,
∵直線GE與平面ABCD所成的角為
π
6
,而GEAF,
∴直線AF與平面ABCD所成的角為
π
6

∴F到平面ABCD的距離為3,
所以FG⊥平面ABCD.
②∵FG⊥平面ABCD,
∴FG⊥BG,∴BG⊥平面AGEF,
作GH⊥EF交EF于H,連接BH,得BH⊥EF,
∴∠BHG為B-EF-A的平面角,
∵BG=3,GH=
3
3
2
,tan∠BHG=
BG
GH
=
2
3
3
,
∴cos∠BHG=
21
7

所以二面B一EF一A的平面角的余弦值為
21
7

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,則直線至多可以確定平面的個數為      (   )
A.1 B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分別為AB,CD的中點.
(1)求|
SC
+
SD
|的值;
(2)求面SCD與面SAB所成的二面角大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,ABCD,AD⊥AB,AD=AB=
1
2
CD=1,PD⊥面ABCD,PD=
2
,E是PC的中點
(1)證明:BE面PAD;
(2)求二面角E-BD-C的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點D在線段AC上,DE⊥AB于E,現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直線PD與平面PBC所成的角為30°,求PE長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.
(Ⅰ)求證:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA=AB=1,PB=PD=
2
,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-AC-E的余弦值;
(3)在棱PC上是否存在一點F,使得BF平面ACE.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點.
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小為30°,求AB的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是已知的平面向量,向量,在同一平面內且兩兩不共線,有如下四個命題:
①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量,總存在實數,使;
③給定單位向量和正數,總存在單位向量和實數,使;
④若=2,存在單位向量、和正實數,,使,則
其中真命題是____________.

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