已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求，利用函數(shù)在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據(jù)題意求得，確定函數(shù)，當(dāng)用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構(gòu)造新函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)法證明，從而得到原不等式成立.
試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
又因為，因此欲證，只需證.
令，則，令，解得.
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.
因此，即.從而.
所以，當(dāng)時，成立．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，分析法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集；
（Ⅱ）當(dāng)時，為常數(shù)，且，，求的最小值.

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已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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(1設(shè)
(1)當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點(diǎn)個數(shù)

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已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

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已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)、且，求實數(shù)的取值范圍．

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