Question

6．某市決定就“近來交通整治是否滿意”進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)收集男性、女性市民統(tǒng)計(jì)表各50份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	滿意	不滿意	總計(jì)
男性/人	42	8	50
女性/人	28	22	50
總計(jì)/人	70	30	100

（Ⅰ）能有多大把握認(rèn)為“市民對(duì)進(jìn)來交通整治是否滿意”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）已知不滿意的8名男性居民中，有4名老年人、3名中年人、1名青年人，現(xiàn)隨機(jī)地對(duì)8名男性市民逐個(gè)征集意見，直到有老年人被征集意見為止，求被征集意見的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.843	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K²≈9.333＞6.635，故由90%把握認(rèn)為“市民對(duì)進(jìn)來交通整治是否滿意”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）被征集意見的人數(shù)ξ的取值為1，2，3，4，5，分別求得其概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得E（X）．

解答 解：（Ⅰ）由2×2列聯(lián)表可知：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（42×22-8×28）^{2}}{50×50×70×30}$≈9.333＞6.635，
故由90%把握認(rèn)為“市民對(duì)進(jìn)來交通整治是否滿意”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）被征集意見的人數(shù)ξ的取值為1，2，3，4，5，
P（ξ=1）=$\frac{4}{8}$，
P（ξ=2）=$\frac{4}{8}$×$\frac{4}{7}$=$\frac{2}{7}$，
P（ξ=3）=$\frac{4}{8}$×$\frac{3}{7}$×$\frac{4}{6}$=$\frac{1}{7}$，
P（ξ=4）=$\frac{4}{8}$×$\frac{3}{7}$×$\frac{2}{6}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{35}$，
P（ξ=5）=$\frac{4}{8}$×$\frac{3}{7}$×$\frac{2}{6}$×$\frac{1}{5}$×1=$\frac{1}{70}$，
被征集意見的人數(shù)ξ的分布列：

ξ	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{2}{35}$	$\frac{1}{70}$

E（ξ）=1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{2}{7}$+3×$\frac{1}{7}$+4×$\frac{2}{35}$+5×$\frac{1}{70}$=$\frac{9}{5}$，
∴被征集意見的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查等待分布的計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望及其排列與組合的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．