15.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,∠ACB=90°,$AC=\sqrt{2},BC=C{C_1}=1,P$是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值是$\sqrt{5}$.

分析 連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi),不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線.(在BC1上取一點與A1C構成三角形,因為三角形兩邊和大于第三邊)由余弦定理即可求解.

解答 解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi),如圖所示,
連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.
BC1=$\sqrt{2}$,A1C1=$\sqrt{2}$,A1B=2,通過計算可得∠A1C1P=90°
又∠BC1C=45°
∴∠A1C1C=135°
由余弦定理可求得A1C=$\sqrt{2+1-2×\sqrt{2}×1×(-\frac{\sqrt{2}}{2})}$=$\sqrt{5}$,
故答案為:$\sqrt{5}$.

點評 本題考查棱柱的結構特征,余弦定理的應用,考查學生的計算能力,是中檔題.

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