Question

20．已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\&{-2}\end{array}]$所對應(yīng)的變換T把點（2，3）變成點（3，4）．
（1）求a，b的值．
（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B²．

Answer 1

分析 （1）由題意，得$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{4}\end{array}]$得6+3a=3，2b-6=4，解得即可，
（2）求出矩陣A的逆矩陣為B，問題得以解決．

解答 解：（1）由題意，得$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{4}\end{array}]$得6+3a=3，2b-6=4，
所以a=-1，b=5．
（2）由（1），得矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\&{-2}\end{array}]$所由矩陣的逆矩陣公式得B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{5}&{-3}\end{array}]$
B²=$[\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{-5}&{4}\end{array}]$

點評 此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到矩陣的乘法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．