Question

已知集合A={x||x-1|＞2}，B={y|y=x+

1

x

，x∈R且x≠0}，則（∁_RB）∩A=（　�。�

• A、（-2，3]
• B、[-2，3]
• C、（-2，-1）
• D、[-2，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出B補(bǔ)集與A的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：x-1＞2或x-1＜-2，
解得：x＞3或x＜-1，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞），
由B中y=x+

1

x

，x∈R且x≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，y≥2；當(dāng)x＜0時(shí)，y≤-2，
∴B=（-∞，-2]∪[2，+∞），
∴∁_RB=（-2，2），
則（∁_RB）∩A=（-2，-1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．