函數(shù)f（k）=
4k+1
(2k+3)2
（k＞0）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用換元法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)4k+1=t（t＞1），則y=
t
[
1
2
(t-1)+3]2
=
4t
t2+10t+25
=
4
t+
25
t
+10
，
∵t+
25
t
≥2
t•
25
t
=10（當(dāng)且僅當(dāng)t=5，即k=1時(shí)取等號(hào)），
∴y≤
4
10+10
=
1
5
，
∴函數(shù)f（k）（k＞0）的最大值為
1
5
，
故答案為：
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在求函數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=
sin2x+sinx
sinx+1
是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=(
1
3
)x與y=-l0g3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
④若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并指出所構(gòu)成的這些命題的真假．
（1）p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；
（2）p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（0，3）且a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4
2
，-3)，且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線相互垂直，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x2-x+2）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取班號(hào)為4，14，24，34，44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是（　�。�
A、隨機(jī)數(shù)法B、抽簽法
C、系統(tǒng)抽樣D、以上都是

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