Question

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b²=a²+c²-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理和已知等式求得cosB，則B可求得．
（2）利用等比數(shù)列的性質(zhì)，把已知等式整理成關(guān)于a和c的等式求得a=c，最后判斷出三角形的形狀．

解答： 解：（1）cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，B為三角形內(nèi)角
∴B=

π

3

．
（2）∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
∴ac=a²+c²-ac．
整理得（a-c）²=0，
∴a=c，
∵B=

π

3

，
∴三角形為等邊三角形．

點評：本題主要考查了解三角形問題．主要是運用了余弦定理對邊角問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．