Question

17．（1）求函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{12}$）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式直接求cos（x-$\frac{π}{12}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）利用正弦函數(shù)的單減區(qū)間，直接求解y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）由-π+2kπ≤x$-\frac{π}{12}$≤2kπ，可得-$\frac{11π}{12}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{12}$）的單調(diào)遞增區(qū)間：[-$\frac{11π}{12}$+2kπ，2kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（2）因為$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z；可得$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ$+\frac{2π}{3}$，k∈Z．
k=-1時，$-\frac{5π}{6}≤x≤-\frac{π}{3}$．
函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．x∈（-π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間：[$-\frac{5π}{6}，-$$\frac{π}{3}$]．

點評 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查學(xué)生的計算能力．