在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值.
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由已知得是常數(shù),設(shè),可以判斷動點的軌跡是橢圓,且,在中,利用余弦定理結(jié)合橢圓定義列方程得,利用基本不等式求的最大值,從而得的最小值,列方程求,從而橢圓方程可求;(2)因為直線和圓、橢圓相切,故設(shè)直線方程,分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立,利用,得的等式,并利用韋達定理的關(guān)系式和,分別求出切點的橫坐標,利用兩點弦長公式
,并結(jié)合的等式,得關(guān)于自變量的函數(shù),再求其值域得的范圍.
試題解析:(1)設(shè) |CD|+|CE|=2a (a>4)為定值,所以C點的軌跡是以D、E為焦點的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.,
因為,又因為
,所以,由題意得 . 所以C點軌跡G 的方程為 ;
(2)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點, 直線AB的方程為: ,因為A既在橢圓上,又在直線AB上,從而有, 消去得:,由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ① ②, 由消去得:,由于直線與圓相切,得:③, ④ ,由②④得: ;,①③得:
,;,從而.
考點:1、橢圓的定義及其標準方程;2、基本不等式;3、兩點之間的距離公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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BM |
BN |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在周長為定值的△ABC中,已知|AB|=6,且當頂點C位于定點P時,cosC有最小值為.
(1).建立適當?shù)淖鴺讼,求頂點C的軌跡方程.
(2).過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點,求的最小值的集合.查看答案和解析>>
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