Question

15．若一個(gè)冪函數(shù)和一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，4），則它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，16）．

Answer 1

分析 分別設(shè)出指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的解析式，求出即可．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)為y=x^a，則2^a=4，解得：a=2，
可知冪函數(shù)為y=x²，
設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=a^x，則a²=4，解得：a=2，
故指數(shù)函數(shù)為y=2^x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}}\\{y{=2}^{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=16}\end{array}\right.$
所以它們圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，16），
故答案為：（4，16）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的解析式，考查解方程組問題，是一道基礎(chǔ)題．