已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2=b（b+c），則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（1，
3
）
D、（
3
，2）
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運(yùn)用正弦定理和二倍角的余弦公式及和差化積公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角可得A=2B，再取正弦，運(yùn)用正弦定理，注意確定B的范圍，即可得到取值范圍．
解答： 解：由正弦定理，a2=b（b+c）即為
sin2A-sin2B=sinBsinC，
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsinC，
1
2
（cos2B-cos2A）=sinBsinC，
sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC
即為sinCsin（A-B）=sinBsinC，
sin（A-B）=sinB，
由于A，B為三角形的內(nèi)角，則有A-B=B，即A=2B，
sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，
a
b
=2cosB，
由0＜A=2B＜π可得0＜B＜
π
2
，
由0＜C=π-3B＜π，解得，B＜
π
3
．
故0＜B＜
π
3
，即有
1
2
＜cosB＜1．
則1＜
a
b
＜2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查二倍角公式及和差化積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log（x-1）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)為（　�。�
A、（3，2）
B、（2，1）
C、（2，2）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于f（x），若f′（x0）存在，則當(dāng)h→0時(shí)，下列各式無(wú)限趨近于何值．
（1）
f(x0+2h)-f(x0)
h

（2）
f(x0)-f(x0-h)
h

（3）
f(x0+h)-f(x0-h)
h
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=45°，求：
（1）角C；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)E、F分別為棱AC與A1B1的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐A1-EFC1的體積；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）若M、N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1．
（Ⅱ）若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA++PC最小時(shí)，求證：B1B⊥平面APC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5cos2
C
2
=4，則tanC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
，則不大于S的最大整數(shù)[S]是
 
．

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