Question

17．甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加更保險(xiǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從甲的這5次測(cè)試成績(jī)中抽取2次，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計(jì)算甲乙的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．
（Ⅱ）用列舉法求得從甲的這5次測(cè)試成績(jī)中抽取2次，全部可能的基本結(jié)果有10個(gè)，而所求事件包括2個(gè)基本事件，由此求得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{74+85+86+90+93}{5}$=85.6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{76+83+85+97+97}{5}$=85.6
Dx_甲=$\frac{1}{5}$[（74-85.6）²+（85-85.6）²+（86-85.6）²+（90-85.6）²+（93-85.6）²]=41.84；
Dx_乙=$\frac{1}{5}$[（76-85.6）²+（83-85.6）²+（85-85.6）²+（87-85.6）²+（97-85.6）²]=46.24；
∵Dx_甲＜Dx_乙，
∴甲的水平更穩(wěn)定，所以派甲去；
（Ⅱ）取得的樣本情況為：（74，85），（74，86），（74，90），（74，93），（85，86），（85，90）
（85，93），（86，90），（86，93），（90，93）
樣本平均數(shù)分別為：79.5，80，82，83.5，85.5，87.5，89，88，89.5，91.5
與總體平均數(shù)86.5距離不超過(guò)2的有85.5，87.5兩個(gè)，故P=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．