4．已知角β是第四象限的角，討論$\frac{β}{2}$是哪個象限的角．

分析 用不等式表示第四象限角β，再利用不等式的性質(zhì)求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．

解答 解：∵β是第四象限角，
∴k•360°+270°＜α＜k•360°+360°，k∈Z，
則k•180°+135°＜$\frac{α}{2}$＜k•180°+180°，k∈Z，
令k=2n，n∈Z
有n•360°+135°＜$\frac{α}{2}$＜n•360°+180°，n∈Z；在二象限；
k=2n+1，n∈z，
有n•360°+315°＜$\frac{α}{2}$＜n•360°+360°，n∈Z；在四象限；
故$\frac{β}{2}$第二或第四象限．

點評 本題考查象限角的表示方法，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限．

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