16．如圖，在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，D為BC邊上一點(diǎn)．若AB=AD，則△ADC的周長(zhǎng)的取值范圍為．

分析 由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA，由AD=AB，B=60°可知A＞60°，結(jié)合圖形可知周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+$\sqrt{3}$，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求．

解答 解：∵AD=AB，B=60°，
∴A＞60°．
∵B=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，
∴A+C=120°即A=120°-C
由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA
∴CD=2sinA-2sinC
周長(zhǎng)l=AD+AC+DC=2sinA+$\sqrt{3}$，
∵60°＜A＜120°
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinA≤1
∴2$\sqrt{3}$＜l≤2+$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$＜l≤2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若z=i（1+i），則|z|等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知命題p：“在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，則|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|”，則在命題p的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某校高一年級(jí)開設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表，s1，s2分別表示甲，乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（　�。�
甲811141522
乙67102324
A．s1＞s2B．s1＜s2
C．s1=s2D．s1，s2大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且a5+a6=24，S3=15．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．直線l：x+y-1=0交橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點(diǎn)．交x軸于點(diǎn)N，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，若|MN|=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求a，b的關(guān)系表達(dá)式以及a，b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點(diǎn)中，相鄰的三個(gè)交點(diǎn)恰好為一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ω=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．求值：
（1）C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{200}^{199}$；
（2）C${\;}_{7}^{3}$+C${\;}_{7}^{4}$+C${\;}_{8}^{5}$+C${\;}_{9}^{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，現(xiàn)把球全部放入盒子中，
（1）若恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？
（2）若每個(gè)盒子都不空，恰有兩個(gè)小球放入編號(hào)相同的盒子，有多少種放法？
（3）若每個(gè)盒子都不空，且編號(hào)為偶數(shù)的小球只放入編號(hào)為偶數(shù)的盒子中，有多少種放法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案