在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cosA=cos2A+
1
4
．
（1）求角A；  
（2）若a=
3
，b+c=3，求b的值．
考點：余弦定理的應用
專題：解三角形
分析：（1）由已知可解得cosA=
1
2
，又由00＜A＜1800從而可得A的值．
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得bc=2，有由b+c=3，bc=2從而可解得b的值．
解答： 解：（1）由已知，4cos2A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）2=0…（2分）
∴cosA=
1
2
…（4分）
又∵00＜A＜1800…（5分）
∴A=60°…（6分）
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：
a2=（b+c）2-2bc-2bccosA，
故3=9-2bc-2bc×
1
2
…（9分）
∴bc=2；…（10分）
由b+c=3，bc=2解得，b=1，或b=2．…（12分）
點評：本題主要考察了余弦定理的綜合應用，屬于基本知識的考察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①設a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是-3；
②已知x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）=0；
③若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，則x，y，z成等差數(shù)列；
④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=
1
3
，3f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），（x，y∈R）則f（2013）=3；
其中正確的命題是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前6項如下表所示，其中奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列．
n123456…
an123458…
（1）寫出數(shù)列{an}的通項公式（不要求推理過程）；
（2）當n是偶數(shù)時，求Sn=a1a2+a3a4+a5a6+…+an-1an；
（3）當n是奇數(shù)時，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其左右焦點為F1（-1，0）及F2（1，0），過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|構成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問：是否存在直線AB，使得△GF1D與△OED（O為原點）全等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，g（x）=-ln（1-x），設函數(shù)f（x）=
x3
 ，(x≤0)
g(x)
 ，(x＞0)
，若f（x2-x）＜f（6-2x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
C、（-2，3）
D、（-3，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x-3y+5≥0
2x-y≤0
x＞0，y＞0
，則z=log2x+log2y+1的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
3ex-1，x＜2
log7(8x+1)，x≥2
，則f[f（ln2+1）]=（　　）
A、log717
B、2
C、7
D、log7（8e2+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：y=-
x
2
+m與曲線C：y=
1
2
|4-x2|
有且僅有三個交點，則m的取值范圍是（　　）
A、(
2
-1，
2
+1)
B、（1，
2
）
C、（1，
2
+1）
D、（2，
2
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-(
1
3
)x
的定義域是
 
．

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