Question

已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），設(shè)函數(shù)f（x）=

x3  ，(x≤0) g(x)  ，(x＞0)

，若f（x²-x）＜f（6-2x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
• C、（-2，3）
• D、（-3，2）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x）可求得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=ln（1+x），從而化簡f（x）=

x3，x≤0 ln(1+x)，x＞0

，由函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，
g（x）=-g（-x）=ln（1+x），
故f（x）=

x3，x≤0 ln(1+x)，x＞0

，
易知f（x）在R上是增函數(shù)，
故由f（x²-x）＜f（6-2x）得，
x²-x＜6-2x，
即x²+x-6＜0，
解得，-3＜x＜2，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．