已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|（a，b∈R）
（Ⅰ）當a=1，b=
1
2
時，解不等式f（x）≤0
（Ⅱ）當b=1時，若函數(shù)f（x）既存在最小值，也存在最大值．求所有滿足條件的實數(shù)a的集合．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,絕對值不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）通過a=1，b=
1
2
，轉(zhuǎn)化不等式f（x）≤0為二次不等式，求解即可．
（Ⅱ）求出函數(shù)的表達式，利用函數(shù)有最值，列出方程求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|-|x-2|，
由f（x）≤0得|x+1|≤|x-2|?x2+2x+1≤x2-4x+4?x≤
1
2
，
所以所求不等式的解集為(-∞，
1
2
]．…（4分）
（Ⅱ）當b=1時，f(x)=
(a-2)x+a+4，x≥2
(a+2)x+a-4，-1＜x＜2
(2-a)x-a-4，x≤-1

因為f（x）既存在最大值，也存在最小值，
所以a-2=0，所以a=2
所以a的取值集合為{2}．…（7分）
點評：本題考查不等式的解法，函數(shù)恒成立條件的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，則cos∠DAC=（　�。�
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞1，b＞1，若ab=e2，則s=blna-2e的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，點A（
3
，0），以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O，記點B的軌跡為Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）直線AB交圓O于C，D兩點，當B為CD的中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（1-q）Sn+qan=1，且q（q-1）≠0．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線垂直于直線l：x-2y-5=0，雙曲線的一個焦點在l上，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解：
2x2-3x-2＞0；
-3x2+6x-2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x≤4
y≥1
3x-y-6≥0
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=k（x-m）（k，m∈R且k≠0）與圓x2+y2=1交于A，B兩點，記以Ox為始邊（O為坐標原點），OA，OB為終邊的角分別為α，β，則|sin（α+β）|的值（　�。�
A、只與m有關(guān)
B、只與k有關(guān)
C、與m，k都有關(guān)
D、與m，k都無有關(guān)

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