5．求拋物線y=x2與直線x+y=2所圍圖形的面積．

分析 由$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}\\ x+y=2\end{array}\right.$得x2+x-2=0，解得：x=-2，x=1，依題意，二曲線所圍成的圖形的面積S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x2]dx，利用微積分定理可得答案．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}\\ x+y=2\end{array}\right.$得x2+x-2=0，解得：x=-2或x=1，
故積分區(qū)間為[-2，1]
直線x+y=2在區(qū)間[-2，1]于拋物線所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x2]dx=（2x-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，得到拋物線y=x2與直線x+y=2所圍成的圖形的面積S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x2]dx是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某實體公司老板給員工兩個加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年結(jié)束時加300元．
（Ⅰ）若在該公司干10年，問兩種方案在10年內(nèi)可分別獲得加薪工資共多少元？
（Ⅱ）如果由你選擇，你會選擇其中的哪一種加薪方案比較合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知實數(shù)x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-6≤0}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}\right.$，直線（1+λ）x+（1-2λ）y+3λ-12=0（λ∈R）過定點A（x0，y0），則z=$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$的取值范圍為（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{5}$]∪[7，+∞）B．[$\frac{1}{5}$，7]C．（-∞，$\frac{1}{7}$]∪[5，+∞）D．[$\frac{1}{7}$，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一個空間幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$B．$\frac{π}{3}$+$\sqrt{3}$C．π+2$\sqrt{3}$D．$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{3m}$=1的一個焦點是（0，2），橢圓$\frac{x^2}{n}$-$\frac{y^2}{m}$=1的焦距等于4，則n=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ
④x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一條對稱軸；
其中正確命題的序號為①④．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知圓C經(jīng)過M（3，-3），N（-2，2）兩點，且在y軸上截得的線段長為$4\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l∥MN，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{\frac{x}{a}}$（x2-3ax+a2））（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）定義在（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函數(shù)f（x）的解析式．
（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．

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同步練習冊答案