20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{3m}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），橢圓$\frac{x^2}{n}$-$\frac{y^2}{m}$=1的焦距等于4，則n=5．

分析 由題意可得m=-1，代入可得橢圓的方程，由焦距可得關(guān)于n的方程，解之可得．

解答 解：由題意可得m＜0，且22=-3m-m，解得m=-1，
故橢圓$\frac{x^2}{n}$-$\frac{y^2}{m}$=1的方程可化為$\frac{{x}^{2}}{n}+{y}^{2}$=1，
故其焦距2c=2$\sqrt{n-1}$=4或2c=2$\sqrt{1-n}$=4，解得n=5，或n=-3（此時(shí)方程不表示橢圓，舍去）
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的焦距和橢圓的焦距，屬中檔題．

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11．質(zhì)點(diǎn)P從如圖放置的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，根據(jù)擲骰子的情況，按照以下的規(guī)則在頂點(diǎn)間來回移動(dòng)：如果朝上數(shù)字大于等于5，向平行于AB邊的方向移動(dòng)；如果朝上數(shù)字小于等于4，向平行于AD邊的方向移動(dòng)．記擲骰子2n（n∈N*）次后質(zhì)點(diǎn)P回到A點(diǎn)的概率為an，回到C點(diǎn)的概率為cn．
（I）求a1的值；
（II）當(dāng)n=2時(shí)，設(shè)X表示質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)的次數(shù)，X的分布列和期望；
（III）當(dāng)m=2015時(shí)，試比較a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大小（只需寫出結(jié)論）．

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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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15．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=-3；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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（2）已知1≤y＜x，求證：ex-y-1＞lnx-lny；
（3）設(shè)H（x）=（x-1）2f（x），在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是否存在區(qū)間[a，b]（a＞1），使函數(shù)H（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]？請(qǐng)給出結(jié)論，并說明理由．

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