Question

15．某實體公司老板給員工兩個加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年結(jié)束時加300元．
（Ⅰ）若在該公司干10年，問兩種方案在10年內(nèi)可分別獲得加薪工資共多少元？
（Ⅱ）如果由你選擇，你會選擇其中的哪一種加薪方案比較合算？

Answer 1

分析 （Ⅰ）第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列，即可求出兩種方案各加薪多少元；
（Ⅱ）為了決定選擇哪一種加工資的方案，主要看看第10年末，哪一個方案薪金更多，故只要計算出兩個方案的薪金總量即可．

解答 解：設(shè)方案①第n年年末加薪a_n元，則a_n=1000n，設(shè)方案②第n個半年加薪b_n元，則b_n=300n．
（Ⅰ）在該公司干10年（20個半年），方案①共加薪${S_{10}}=\sum_{i=1}^{10}{a_i}=10×1000+\frac{10（10-1）}{2}×1000=55000$（元），
方案②共加薪${T_{20}}=\sum_{i=1}^{20}{b_i}=20×300+\frac{20（20-1）}{2}×300=63000$（元）；
（Ⅱ）設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：${S_n}=\sum_{i=1}^n{a_i}=1000n+\frac{n（n-1）}{2}×1000$=500n²+500n，${T_{2n}}=\sum_{i=1}^{2n}{b_i}=2n×300+\frac{2n（2n-1）}{2}×300=600{n^2}+300n$，
令T_2n≥S_n，則600n²+300n≥500n²+500n，即n²-2n≥0，所以n≥2或n≤0（舍），
因此，如果干3年以上（包  括3年）應選擇方案②；如果只干2年隨便選；如果只干1年，傻瓜才不選擇方案①．

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、數(shù)列求和，屬于中檔題．