A. | 0 | B. | 2016 | C. | 4032 | D. | 4033 |
分析 函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的一個(gè)對(duì)稱中心為(0,1),由此利用倒序相加求和法能求出f(-2016)+f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的結(jié)果.
解答 解:∵f(x)=x3+sinx+1,
∴f′(x)=3x2-cosx,f''(x)=6x+sinx,
∵f''(0)=0,f(x)+f(-x)=x3+sinx+1-x3-sinx+1=2,
∴函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的一個(gè)對(duì)稱中心為(0,1),
即當(dāng)x1+x2=0時(shí),總有f(x1)+f(x2)=2,
∴f(-2016)+f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)
=2×2016+f(0)
=4033.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)的對(duì)稱性的合理運(yùn)用.
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{5}$ | C. | $\frac{3\sqrt{7}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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