12.已知a>1,則$a+\frac{2}{a-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1.

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵a>1,則$a+\frac{2}{a-1}$=(a-1)+$\frac{2}{a-1}$+1≥2$\sqrt{(a-1)×\frac{2}{a-1}}$+1=2$\sqrt{2}$+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=1+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào).
故答案為:2$\sqrt{2}$+1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.設(shè)函數(shù)y=$\sqrt{4-{2^x}}$的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=lg(x-1)(x∈[2,11])的值域?yàn)锽.
(1)求A和B    (2)求(CRA)∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
( I)求橢圓C的方程;
( II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與C交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)$|{PQ}|=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$時(shí),求l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.函數(shù)y=(x+1)•(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.直角坐標(biāo)方程y2=12x的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=12cosθ,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.二次函數(shù)y=f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),f(1)>f(0),若f(a)≥f(0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.函數(shù)y=$\frac{{{{(x-1)}^0}}}{{\sqrt{2-x}}}$的定義域是{x|x<2且x≠1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的x1,x2∈D,當(dāng)x1+x2=2A時(shí),恒有F(x1)+f(x2)=2b,則稱(a,b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心,研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心,并利用對(duì)稱中心的上述定義,可得到f(-2016)+f(-2015)+f(-2015)+f(-2014)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)=( 。
A.0B.2016C.4032D.4033

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$[2,\frac{1}{4}]$,則其解析式是f(x)=x-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案