Question

9．若函數(shù)f（x）=log_a（a^2x-4a^x+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．

Answer 1

分析 令t=a^x，有t＞0，則y=log_a（t²-4t+4），若使f（x）＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為0＜t²-4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．

解答 解：令t=a^x，有t＞0，則y=log_a（t²-4t+4），
若使f（x）＞0，即log_a（t²-4t+4）＞0，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=log_ax是減函數(shù)，
故有0＜t²-4t+4＜1，
解可得，1＜t＜3且t≠2，
又∵t=a^x，有1＜a^x＜3且a^x≠2，
又0＜a＜1，
由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．
故答案為：（log_a3，log_a2）∪（log_a2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．