Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax+3，（x＜1）}\\{（2-3a）x+1，（x≥1）}\end{array}\right.$在R內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)在在R內(nèi)單調(diào)遞減，具有連續(xù)性，求出二次函數(shù)的對稱軸，對a討論，可求解．

解答 解：由題意：當(dāng)x＜1時，f（x）=x²-4ax+3，對稱軸為x=2a，
要使f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）=（2-3a）x+1在x≥1必須是減函數(shù)，
故得2-3a＜0，即a＜$\frac{2}{3}$，其最大值為2-3a+1=3-3a，
當(dāng)2a≥1時，即a$≥\frac{1}{2}$，則f（1）_min=1-4a+3=4-4a，
需滿足：3-3a≤4-4a，
解得：a≤1，
故而：$\frac{1}{2}≤a＜\frac{3}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的綜合運(yùn)用能力和計算能力．屬于中檔題．