Question

圖中（1）（2）（3）（4）為4個平面圖形，表中給出了各平面圖形中的頂點數(shù)，邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)，現(xiàn)已知某個平面圖形有1009個頂點，且圍成了1006個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形的邊數(shù)為

 

．

平面圖形	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（1）	3	3	2
（2）	8	12	6
（3）	6	9	5
（4）	10	15	7

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：①圖頂點數(shù)為3個，3條邊，圍成1個區(qū)域；②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；③圖有6個頂點，9條邊，圍成4個區(qū)域；④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；將數(shù)據(jù)代入公式計算即可．

解答： 解：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點數(shù)為3個，3條邊，圍成1個區(qū)域；
②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
③圖有6個頂點，9條邊，圍成4個區(qū)域；
④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
歸納可得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
由平面圖形有1009個頂點，且圍成了1006個區(qū)域，
故邊數(shù)為：1009+1006-1=2014，
故答案為：2014

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．