1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

分析 推導(dǎo)出A1C1⊥B1D1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

解答 證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵四邊形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1，
∵AA1∩A1C1=A1，
∴B1D1⊥平面AA1C1C，
∵B1D1?平面AB1D1，
∴平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列，則cos2θ的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如果函數(shù)f（x）=log3x，那么f（$\frac{1}{3}$）等于（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（1，2）的距離為2，且與直線3x-4y=0的距離為1的點(diǎn)共有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^{-x}}}}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)$（1，\frac{1}{e}）$處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2-x，若對(duì)任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知a∈R，則“a=1“是“直線l1：a2x+2y-1=0與直線l2：x+2y+4=0平行“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若圓C：x2+y2-2x-4y+m=0與直線x+2y-3=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則實(shí)數(shù)m的值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．有一塊半徑為R（R是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O是圓心，A、B在圓的直徑上，C，D，E在半圓周上，如圖，設(shè)∠BOC=θ，征地面積為f（θ），當(dāng)θ滿足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分別為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）B．$\frac{π}{4}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）C．$\frac{π}{4}$，R2（1+$\sqrt{2}$）D．$\frac{π}{6}$，R2（1+$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案