17．在（x-y）n展開式中，偶數(shù)項的系數(shù)之和為-256．
求（1）n；
（2）系數(shù)的最大和最小項．

分析 （1）由偶數(shù)項的系數(shù)之和為-256，可得2n-1=28，由此求得n值；
（2）寫出二項展開式的通項，結(jié)合二項式系數(shù)的特點即可求得系數(shù)的最大和最小項．

解答 解：（1）由二項式（x-y）n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為-256，得-2n-1=-256，
即2n-1=28，∴n=9；
（2）（x-y）9展開式中，共有10項，
其中第5項與第6項的二項式系數(shù)相等且最大，
而${T}_{5}={C}_{9}^{4}{x}^{5}（-y）^{4}=126{x}^{5}{y}^{4}$，${T}_{6}={C}_{9}^{5}{x}^{4}（-y）^{5}=-126{x}^{4}{y}^{5}$，
∴展開式中系數(shù)最大的項是第5項為126，系數(shù)最小的項是第6項為-126．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，注意區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題．

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