Question

10．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的單位向量，則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 無(wú)答案
• D． 5

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得 $\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，再根據(jù)|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}+2•\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的單位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cos90°=0，
則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}+2•\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}{+4•\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{1+0+4}$=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．