20．利用浮力原理巧妙地稱出了皇冠中黃金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅幾何圖案，如圖所示，因?yàn)榘⒒椎潞苄蕾p這三者的體積之比為V圓錐：V球：V圓柱=1：2：3，他還得出球的表面積與它的外切圓柱的表面積之比等于它們的體積之比，都等于2：3．

分析 設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，代入幾何體體積、表面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，
∴V圓錐=$\frac{1}{3}$×πr2×2r=$\frac{2π{r}^{3}}{3}$，
V球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，
V圓柱=πr2×2r=2πr3，
∴V圓錐：V球：V圓柱=$\frac{2}{3}$：$\frac{4}{3}$：2=1：2：3．
S球：S圓柱=4πr2：（2πr•2r+2πr2）=2：3．
故答案為：1，2，3；2：3．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的體積、表面積，找到三個(gè)幾何體的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x∈R|（x+a）（x2+ax+1）=0}．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得a∈A？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（2）若集合A有且僅有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　�。�
A．36B．30C．27D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　　）
A．$[\frac{1}{2}，1）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}]$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：
喜愛不喜愛總計(jì)
男學(xué)生6080
女學(xué)生
總計(jì)7030
（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有1名男生被抽中的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下列不等式的證明過程：
①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2．
其中正確的序號是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，an=-512，Sn=-1022，求公差d及n．

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10．直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0（a＜3）交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程是（　　）
A．y=-2x+1B．y=2x+1C．y=-x+1D．y=x+1

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