Question

20．利用浮力原理巧妙地稱出了皇冠中黃金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅幾何圖案，如圖所示，因為阿基米德很欣賞這三者的體積之比為V_圓錐：V_球：V_圓柱=1：2：3，他還得出球的表面積與它的外切圓柱的表面積之比等于它們的體積之比，都等于2：3．

Answer 1

分析 設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，代入幾何體體積、表面積公式計算即可．

解答 解：設(shè)圓柱底面半徑為r，則球的半徑為r，圓柱和圓錐的高均為2r，
∴V_圓錐=$\frac{1}{3}$×πr²×2r=$\frac{2π{r}^{3}}{3}$，
V_球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，
V_圓柱=πr²×2r=2πr³，
∴V_圓錐：V_球：V_圓柱=$\frac{2}{3}$：$\frac{4}{3}$：2=1：2：3．
S_球：S_圓柱=4πr²：（2πr•2r+2πr²）=2：3．
故答案為：1，2，3；2：3．

點評 本題考查了空間幾何體的體積、表面積，找到三個幾何體的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．