Question

5．某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：

	喜愛	不喜愛	總計
男學生	60		80
女學生
總計	70	30

（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有1名男生被抽中的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格可得2×2列聯(lián)表中的其它數(shù)據(jù)，計算K²值，對照數(shù)表得出結論．、；
（2）確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結論．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

	喜愛	不喜愛	總計
男學生	60	20	80
女學生	10	10	20
總計	70	30	100

∴K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）由題意，這5名學生中有4名男生和1名女生，從中抽取2名同學的總情況數(shù)有10種，正好有1名男生被抽中的情況數(shù)有4種，
∴正好有1名男生被抽中的概率為P=$\frac{4}{10}$=0.4．

點評 本題考查了分層抽樣方法與2×2列聯(lián)表的應用問題，考查概率的知識，是基礎題目．