9．若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記做b|a，若a=C${\;}_{100}^{0}$+C${\;}_{100}^{1}$•8+…+C${\;}_{100}^{99}$•899+C${\;}_{100}^{100}$•8100，且b|（a-1），則b 的值可以是（　　）
A．83B．93C．103D．113

分析 利用二項(xiàng)式定理可得：a=C${\;}_{100}^{0}$+C${\;}_{100}^{1}$•8+…+C${\;}_{100}^{99}$•899+C${\;}_{100}^{100}$•8100=（1+8）100=（10-1）100，展開可得：a-1=103×$（1{0}^{97}-{∁}_{100}^{1}•1{0}^{96}+$…-${∁}_{100}^{97}$+494），即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a=C${\;}_{100}^{0}$+C${\;}_{100}^{1}$•8+…+C${\;}_{100}^{99}$•899+C${\;}_{100}^{100}$•8100=（1+8）100=（10-1）100
=$1{0}^{100}+{∁}_{100}^{1}$1099×（-1）+…+${∁}_{100}^{98}×1{0}^{2}$-${∁}_{100}^{99}$×10+1，
∴a-1=103×$（1{0}^{97}-{∁}_{100}^{1}•1{0}^{96}+$…-${∁}_{100}^{97}$+494），
∴103|（a-1），
則b=103．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、整除的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆寧夏高三上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知A（0，1），B（-3，4），C（2，a）三點(diǎn)共線，則a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某凍品店為了解氣溫對(duì)其銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量y（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)作為樣本，如表：
x36989
y1210887
（1）利用最小二乘法求出y與x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N（μx，σx2），其中μx近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$，σx2近似為樣本方差Sx2，該地1月份的最高氣溫ξ與最低氣溫x的關(guān)系為ξ=2x+1且ξ～N（μξ，σξ2，）），其中μξ近似為最高氣溫的平均數(shù)，σξ2近似為最高氣溫的方差sξ2，求p（10.4≤ξ≤24.2）．
附：①$\sqrt{130}$≈11.5，$\sqrt{3.2}$≈1.8，若X～N（μ，σ2），
則p（μ-σ≤ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）=0.9544
附：②回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a$∈[\frac{5}{2}，\frac{17}{4}]$時(shí)，記f（x）的極大值為M，極小值為N，求M-N的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．以下四個(gè)命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)復(fù)數(shù)z1=i，z2=$\frac{2-3i}{|3-4i|}$，z=z1+z2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求a，b的值；
（2）若f（1）=3，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若tanα、tanβ分別是方程x2+x-2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=-$\frac{1}{3}$．

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