6．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1+2+3+…+（n+3）=$\frac{{（{n+3}）（{n+4}）}}{2}（{n∈{N^*}}）$”，當(dāng)n=1時(shí)，等式應(yīng)為1+2+3+4=$\frac{（1+3）（1+4）}{2}$．

分析 當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，
故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4
故選答案為：1+2+3+4=$\frac{（1+3）（1+4）}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：x2=8y．AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z，w滿足2012x2=2013y2=2014z2=2015w2，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{w}$=1，試求$\sqrt{2012x+2013y+2014z+2015w}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
（1）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜1，n=1，2，3，…；
（3）證明：${a_{n+1}}＜\frac{1}{6}{a_n}^3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．圖甲是應(yīng)用分形幾何學(xué)做出的一個(gè)分形規(guī)律圖，按照?qǐng)D甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個(gè)樹形圖．

我們采用“坐標(biāo)”來表示圖乙各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)（橫坐標(biāo)表示白圈的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表示黑圈的個(gè)數(shù)）．比如第一行記為（0，1），第二行記為（1，2），第三行記為（4，5），照此下去，第四行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為（13，14），第n（n∈N*）行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為（$\frac{{3}^{n-1}-1}{2}$，$\frac{{3}^{n-1}+1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（　�。�
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在拋物線E上，則|AF|=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線C：y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4}$），實(shí)數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：x=4，定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離是到定點(diǎn)F的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，直線m過點(diǎn)M且與軌跡C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：此時(shí)點(diǎn)E（-1，0）和點(diǎn)F（1，0）到直線m的距離之積為定值．

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