已知C為圓（x+
2
）2+y2=12的圓心，點(diǎn)A（
2
，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP所在直線上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：連結(jié)AQ，|AQ|=|QP|，|
QC
|+|
QA
|=|
QC
|+|
QP
|=|
CP
|=r=2
3
，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C（-
2
，0），A（
2
，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
的橢圓，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答： 解：圓（x+
2
）2+y2=12的圓心為C（-
2
，0），半徑r=2
3
，
∵
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
，
∴
MQ
⊥
AP
，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，
∴QM是AP的中垂線，
連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|，
∴|
QC
|+|
QA
|=|
QC
|+|
QP
|=|
CP
|=r=2
3
，
又|
AC
|=2
2
＜2
3
，
根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C（-
2
，0），A（
2
，0）為焦點(diǎn)，
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
的橢圓，
由c=
2
，a=
3
，得b2=3-2=1，
∴點(diǎn)Q的軌跡方程為
x2
3
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
cost
y=
2
sint
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
x2
4
-3ln x的一條切線的斜率為
1
2
，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2-2x+3
B、y=2-x
C、y=x+
1
x
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，f（|
1
x
|）＜f（1）的實(shí)數(shù)取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=（a+log2x）log28x，其中x＞0，a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（sin
π
6
）的值；
（2）當(dāng)x∈[
1
4
，2]時(shí)函數(shù)最大值為0，此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-（
1
2
ax2）+x，a∈r，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)數(shù)a=12（16），b=25（7），c=33（4），將它們按由小到大的順序排列為（　　）
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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