Question

已知C為圓（x+

2

）²+y²=12的圓心，點A（

2

，0），P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP所在直線上，且

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

．當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：連結(jié)AQ，|AQ|=|QP|，|

QC

|+|

QA

|=|

QC

|+|

QP

|=|

CP

|=r=2

3

，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以C（-

2

，0），A（

2

，0）為焦點，長軸長為2

3

的橢圓，由此能求出點Q的軌跡方程．

解答： 解：圓（x+

2

）²+y²=12的圓心為C（-

2

，0），半徑r=2

3

，
∵

MQ

•

AP

=0，

AP

=2

AM

，
∴

MQ

⊥

AP

，點M是AP的中點，
∴QM是AP的中垂線，
連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|，
∴|

QC

|+|

QA

|=|

QC

|+|

QP

|=|

CP

|=r=2

3

，
又|

AC

|=2

2

＜2

3

，
根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以C（-

2

，0），A（

2

，0）為焦點，
長軸長為2

3

的橢圓，
由c=

2

，a=

3

，得b²=3-2=1，
∴點Q的軌跡方程為

x2

3

+y2=1．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、圓的簡單性質(zhì)的合理運用．