Question

15．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-a）+1（a＞0，且a≠1）過(guò)點(diǎn)（6，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=a^x+1，函數(shù)F（x）=[h（x）+2]²的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2+x）+m+2的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（6，3）代入得，2=log_a（6-a），2=log_aa²，解方程即可；
（2）代入，整理可得∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，利用換元法得出t²+2t+6≥m恒成立，只需求出左式的最小值即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)（6，3）代入得，
3=log_a（6-a）+1，
∴l(xiāng)og_aa²=log_a（6-a）
∴a²+a-6=0，
∴a=2
（2）h（x）=2^x+1，F(xiàn)（x）=[2^x+3]²，G（x）=2^x+2+5，
∴[2^x+3]²≥2^x+2+3+m，
∴令t=2^x，t＞0，
∴t²+2t+6≥m恒成立，
∵t＞0，得t²+2t+6≥6，
∴m≤6．

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)數(shù)方程的解法和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．