【題目】設函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對稱，則在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是__________.

①圖象關(guān)于點對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③在上是增函數(shù)；④在上是增函數(shù)；⑤由可得必是的整數(shù)倍.

【答案】2

【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期和對稱軸可以得到解析式，然后對5個結(jié)論分別進行判斷，從而得到答案.

函數(shù)的最小正周期為，

所以，得到，

得到，

令，，

代入對稱軸，得，，

因為，所以，得，

所以函數(shù)解析式為，

令，，得，，

所以對稱中心的坐標為，，

所以，①圖象關(guān)于點對稱，錯誤；

②圖象關(guān)于點對稱，正確；

令，，

解得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

所以③在上是增函數(shù)，錯誤；

④在上是增函數(shù)，正確；

由函數(shù)對稱中心的坐標為，，

可得相鄰零點的差是的整數(shù)倍，

所以⑤由可得必是的整數(shù)倍，錯誤.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：, ，, ，，從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得新函數(shù)為奇函數(shù)的概率是 __________．

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【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于點對稱，且則關(guān)于x的方程()有n個不同的實數(shù)解，則n的所有可能的值為( )

A.2B.4

C.2或4D.2或4或6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點分別為,橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務？并說明理由.

（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)與，若存在實數(shù)滿足，且，則稱為的一個點.

(1)證明：函數(shù)與不存在的點；

(2)若函數(shù)與存在的點，求的范圍；

(3)已知函數(shù)，證明：存在正實數(shù)，對于區(qū)間內(nèi)任意一個皆是函數(shù)的點.

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【題目】某地區(qū)工會利用“健步行”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從當天步數(shù)在，，的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；

（2）求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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