Question

9．在某次考試中，全部考生參加了“科目一”和“科目二”兩個(gè)科目的考試，每科成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩顆考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“科目一”成績(jī)?yōu)镈的考生恰有4人．
（1）分別求該考場(chǎng)的考生中“科目一”和“科目二”成績(jī)?yōu)锳的考生人數(shù)；
（2）已知在該考場(chǎng)的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，設(shè)這2人中兩科成績(jī)均為A的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）先利用頻率分布直方圖求出該考場(chǎng)考生“科目一”科目中D等級(jí)學(xué)生所占頻率，從而求出“科目一”考試成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)，進(jìn)而能求出“科目二”考試成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)．
（2）由題意隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）該考場(chǎng)考生“科目一”科目中D等級(jí)學(xué)生所占頻率為：
1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1，
所以該考場(chǎng)人數(shù)為4÷0.1=40（人），
于是“科目一”考試成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為40×0.075=3，
“科目二”考試成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3（人）．
（2）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?人次得分等級(jí)為A，又恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，
所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，即至少有一科成績(jī)?yōu)锳的學(xué)生共有4人．
隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，
$P（{X=0}）=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6}，P（{X=1}）=\frac{C_2^1•C_2^1}{C_4^2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}，P（{X=2}）=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6}$，
所以X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$

X的數(shù)學(xué)期望$E（X）=0×\frac{1}{6}+1×\frac{2}{3}+2×\frac{1}{6}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．