Question

19．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由定積分公式計(jì)算陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，
由函數(shù)y=x與y=$\sqrt{x}$圍成陰影部分的面積為∫₀¹（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$）|₀¹=$\frac{1}{6}$，
由于y=x²與y=$\sqrt{x}$互為反函數(shù)，所以陰影部分的面積為$\frac{1}{3}$，
則正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，利用積分的幾何意義正確計(jì)算出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．．