17．已知a＞3，求$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}$的最小值．

分析 通過已知條件求出a-3的范圍，化簡所求的表達式，利用基本不等式求解表達式的最值即可．

解答 解：∵a＞3∴a-3＞0，
$\frac{{{a^2}-3a+4}}{a-3}=a+\frac{4}{a-3}=（a-3）+\frac{4}{a-3}+3≥2\sqrt{（a-3）\frac{4}{a-3}}+3=7$，
當且僅當$a-3=\frac{4}{a-3}$，即a=5時原式有最小值7．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，注意基本不等式成立的條件，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f[f（x）-x3]=10，函數(shù)g（x）=f（x）-3x+a，則當函數(shù)g（x）有3個零點時，a的取值范圍為（　　）
A．（-4，0）B．[0，4]C．（-6，0）D．[0，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，點P為BC邊上一點，且$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC=2AE．
（Ⅰ）證明△AEF?～△ACB；   
（Ⅱ）求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在調(diào)查學生數(shù)學成績與物理成績之間的關系時，得到如表數(shù)據(jù)（人數(shù)）：試判斷數(shù)學成績與物理成績之間是否線性相關，判斷出錯的概率有多大？
物理
成績好		物理
成績不好		合計
數(shù)學
成績好		622385
數(shù)學
成績不好		282250
合計9045135
參考公式：
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是（　�。�
A．y=（$\root{3}{x}$）3和y=xB．y=（$\sqrt{x}$）2和y=xC．y=$\sqrt{x^2}$和y=（$\sqrt{x}$）2D．y=$\root{3}{x^3}$和y=$\frac{x^2}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若曲線y=x2+mx+n在點（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（　�。�
A．m=-1，n=1B．m=1，n=1C．m=1，n=-1D．m=-1，n=-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設an=$\frac{n-1}{n}$（$\frac{9}{10}$）n，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有|an-am|＜$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案