8．已知直線$\sqrt{3}$x-y+2=0及直線$\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長均為8，則圓C的面積是（　　）
A．25πB．36πC．49πD．32π

分析 由兩平行直線間的距離公式求出圓心到直線的距離，由弦長公式求出圓的半徑，由面積公式求出圓的面積．

解答 解：兩平行直線$\sqrt{3}$x-y+2=0、$\sqrt{3}$x-y-10=0間的距離d=$\frac{|2-（-10）|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=6，
∴圓心C到直線直線$\sqrt{3}$x-y+2=0的距離是3，
∵兩平行直線截圓C所得的弦長均為8，
∴圓C的半徑r=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴圓C的面積S=πr2=25π，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓相交時(shí)弦長問題，圓的面積公式，以及兩平行直線間的距離公式，屬于中檔題．

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6．證明關(guān)于函數(shù)y=[x]的如下不等式：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．

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7．（10a+b）12的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（　　）項(xiàng)．
A．6B．7C．6或7D．以上都不是

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4．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-4或x＞5}．若A⊆B，求a的取值范圍．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），左焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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13．設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，橢圓C2以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且橢圓C2上的點(diǎn)到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|的長；
（3）若M是橢圓上的動點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙M是否存在定圓⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請說明理由．

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20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]B．[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）C．[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]D．[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

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17．過點(diǎn)（2，0）引直線l與圓x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，直線l的斜率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±$\sqrt{3}$C．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-2x2+cx在R上單調(diào)遞增且ac≤4，則$\frac{a}{{c}^{2}+4}$+$\frac{c}{{a}^{2}+4}$的最小值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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