Question

6．證明關(guān)于函數(shù)y=[x]的如下不等式：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)兩個(gè)不等式兩邊同除以x，根據(jù)函數(shù)y=[x]的性質(zhì)可證．

解答 證明：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，要證1-x＜x[$\frac{1}{x}$]≤1，只要證$\frac{1}{x}-1＜[\frac{1}{x}]≤\frac{1}{x}$，此不等式顯然成立；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，要證1≤x[$\frac{1}{x}$]＜1-x，只要證$\frac{1}{x}≥[\frac{1}{x}]＞1-\frac{1}{x}$，此不等式顯然成立；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)函數(shù)y=[x]的意義以及不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用．