設(shè)點O是△ABC的三邊中垂線的交點，且AC2-2AC+AB2=0，則
BC
•
AO
的范圍是
[-
1
4
，2）
[-
1
4
，2）
．
分析：先利用余弦定理，確定AB，AC，利用向量的數(shù)量積，化簡
BC
•
AO
，再利用配方法確定其范圍，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)圓的半徑為R，∠AOB為α，∠AOC為β，則
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
BO
+
OC
)=
AO
•
BO
+
AO
•
OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AC2-2AC+AB2=0，∴
AC2-AB2
2
=AC2-AC=(AC-
1
2
)2-
1
4

∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
∴-
1
4
≤
AC2-AB2
2
＜2
∴
BC
•
AO
的范圍是[-
1
4
，2）
故答案為：[-
1
4
，2）．
點評：本題考查數(shù)量積運算，考查三角形的外心，考查配方法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大小；
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（Ⅰ）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點F為AA1上一點，若BF⊥平面COB1，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1
（II）求AB與平面AA1CC1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面

所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，

AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

 

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