A. | 函數(shù)f(x)為偶函數(shù) | B. | 函數(shù)f(x)在(0,π)上有最大值無(wú)最小值 | ||
C. | 函數(shù)f(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn) | D. | 函數(shù)f(x)在(-π,0)上單調(diào)遞減 |
分析 A.根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷,
B.將函數(shù)分解為g(x)=x-$\frac{1}{x}$,h(x)=cosx,討論g(x)和h(x)的單調(diào)性和符號(hào),進(jìn)行判斷,
C.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程f(x)=0進(jìn)行判斷,
D.將函數(shù)分解為g(x)=x-$\frac{1}{x}$,h(x)=cosx,討論g(x)和h(x)的單調(diào)性即可.
解答 解:A.函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(-x)=(-x+$\frac{1}{x}$)•cosx=-(x-$\frac{1}{x}$)•cosx=-f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù).故A錯(cuò)誤,
B.當(dāng)x∈(0,π)時(shí),設(shè)g(x)=x-$\frac{1}{x}$,h(x)=cosx,
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),g(x)<0,且為增函數(shù),h(x)為減函數(shù),且h(x)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),
當(dāng)x∈(1,$\frac{π}{2}$)時(shí),g(x)>0,且為增函數(shù),h(x)為減函數(shù),且h(x)>0,此時(shí)f(x)≥0,
當(dāng)x∈[$\frac{π}{2}$,π)時(shí),g(x)>0,且為增函數(shù),h(x)為減函數(shù),且h(x)<0,此時(shí)f(x)<0,則函數(shù)f(x)為減函數(shù)無(wú)最小值,
則函數(shù)存在極大值,同時(shí)也是最大值,故B正確,
C.由f(x)=(x-$\frac{1}{x}$)•cosx=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$cosx=0得cosx=0或x2-1=0,即x=±1或x=$\frac{π}{2}$或x=-$\frac{π}{2}$,即函數(shù)f(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn),故C錯(cuò)誤,
D.當(dāng)x∈(-π,0)時(shí),設(shè)g(x)=x-$\frac{1}{x}$,h(x)=cosx,
當(dāng)x∈(-π,-$\frac{π}{2}$)時(shí),g(x)和h(x)都是增函數(shù)且h(x)<0,g(x)<0,此時(shí)f(x)為減函數(shù),
當(dāng)x∈(1,π)時(shí),g(x)和h(x)都是增函數(shù)且h(x)>0,g(x)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),故函數(shù)f(x)在(-π,0)上不單調(diào),故D錯(cuò)誤,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的命題的真假判斷,涉及函數(shù)奇偶性,單調(diào)性以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度較大.
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A. | $\frac{121}{27}$ | B. | $\frac{122}{27}$ | C. | $\frac{121}{81}$ | D. | $\frac{122}{81}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{n}{2(n+2)}$ | B. | $\frac{n}{2(n+1)}$ | C. | $\frac{2n}{n+2}$ | D. | $\frac{n}{n+1}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | ±1 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{π}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 120 | B. | 150 | C. | 200 | D. | 240 |
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