13．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=-$\frac{2}{3}$，則{an}的前5項(xiàng)的和等于（　�。�
A．$\frac{121}{27}$B．$\frac{122}{27}$C．$\frac{121}{81}$D．$\frac{122}{81}$

分析 數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為-$\frac{1}{3}$．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為-$\frac{1}{3}$．
又a2=-$\frac{2}{3}$，∴${a}_{1}×（-\frac{1}{3}）$=$-\frac{2}{3}$，
解得a1=2．
則{an}的前5項(xiàng)的和=$\frac{2[1-（-\frac{1}{3}）^{5}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{122}{81}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$（其中ω為常數(shù)，且ω＞0），函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分圖象如圖所示．則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{4}}$]時，函數(shù)f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-$\frac{1}{{x}_{n}+2}$的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=$\frac{11}{7}$
（Ⅰ）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若cn=3n-λbn（λ為非零正數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}-2}{x+4}$，x∈[0，3]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若△ABC外接圓的半徑為5，則$\frac{AB}{sinC}$=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合A={x||x-1|≤3}，B={x|2x+1≥4}，則A∪B=（　�。�
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．[-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{π}{2}$x）與g（x）=x-1的所有交點(diǎn)從左往右依次記為A1，A2，A3，…，An，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{n}}$|=（　�。�
A．0B．1C．3D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{4}$（3n+1-2n-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）•cosx，x∈[-π，π]且x≠0，則下列描述正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）在（0，π）上有最大值無最小值
C．函數(shù)f（x）有2個不同的零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在（-π，0）上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案