Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，x∈[-2，2]，若f（2m-1）＞f（m），則m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）∪（1，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 求出f（x）是偶函數(shù)，求出x∈[0，2]時(shí)，f′（x）＞0，得到f（x）在[0，2]遞增，在[-2，0]遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：∵f（x）=x²-cosx，x∈[-2，2]，
∴f（-x）=（-x）²-sos（-x）=x²-cosx=f（x），
∴f（x）在[-2，2]是偶函數(shù)，
∴x∈[0，2]時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，
故f（x）在[0，2]遞增，在[-2，0]遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|2m-1|＞|m|}\\{-2≤2m-1≤2}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{1}{3}$或1＜x≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）∪（1，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．