若函數(shù)f（x）=
(a+2)x2+bx+a+2
（a，b∈R）定義域為R，則3a+b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，+∞）
B、[-6，+∞）
C、[6，+∞）
D、[0，+∞）
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意，被開方數(shù)（a+2）x2+bx+a+2≥0在R上恒成立，由此分a值是否為0加以討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立關于a、b的不等式組，再利用線性規(guī)劃的知識解決．
解答： 解：∵函數(shù)的定義域為R，
∴不等式（a+2）x2+bx+a+2≥0在R上恒成立
令t=（a+2）x2+bx+a+2，則
①當a+2=0時，t=bx≥0在R上恒成立，∴b=0，此時a=-2，∴3a+b=-6；
②當a+2≠0時，有
a+2＞0
△=b2-4(a+2)2≤0

∴
a+2＞0
-2(a+2)≤b≤2(a+2)
，不等式組表示的可行域為：
設z=3a+b．當直線l：z=3a+b經(jīng)過A（-2，0）時，z取得最小值-6，即3a+b的最小值是-6，無最大值．
綜上3a+b的取值范圍為：[-6，+∞）
故選：B．
點評：本題給出含有根號的函數(shù)的定義域為R，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)定義域的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐標系中如圖2，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）
（2）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．
（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，ab=4，當a+4b取得最小值時，
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，圓（x-1）2+y2=4被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為
15
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
3
C、2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l為經(jīng)過橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F1，F(xiàn)2（c，0）是橢圓的右焦點，若直線AB與橢圓交于A，B兩點，試求△AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，其前n項為Sn，且an=2
Sn
-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn是數(shù)列{
1
an+1
}的前n項和，Rn是數(shù)列{
a1×a2…×an
(a1+1)×(a2+1)…×(an+1)
}的前n項和，比較Rn與Tn大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log2x∈[0，2]，則函數(shù)y=(
1
2
)x2-4x+3的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的方程y2=4x，過定點P（-2，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點．求斜率k的取值范圍．

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