Question

13．凸五邊形ABCD中，AB=AE=CD=BC+DE=1，∠B=∠E=90°，求它的面積S．

Answer 1

分析 連接AC、AD，把三角形ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，使得AE與AB重合，D點旋轉(zhuǎn)到D'點．易證得△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，則兩個三角形面積之和為 $\frac{1}{2}$，由△ACD≌△ACD′，S_△ACD=$\frac{1}{2}$，所以總面積為1．

解答 解：延長CB到D′，時BD′=DE，連接AC、AD′，
∠B=∠E=90°，
則△ABD′≌△ADE，
AB=AE=CD=BC+DE=1，
即△ACD′≌△ACD，
∴S_△ACD′=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$，
∴這個五邊形ABCDE的面積：S_△ACD+S_△ACD′=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1．

點評 本題考查面積及等積變換，比較新穎，同學(xué)們要注意掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，基本性質(zhì)的掌握是解答綜合題的基礎(chǔ)．