Question

8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=60°，則此球的表面積等于$\frac{28}{3}$π．

Answer 1

分析 畫(huà)出球的內(nèi)接直三棱ABC-A₁B₁C₁，作出球的半徑，然后可求球的表面積．

解答 解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=60°，
如圖，連接上下底面中心，O為PQ的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC，
則球的半徑為OA，
由題意OP=1，AP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，∴OA=$\sqrt{1+\frac{4}{3}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，
所以球的表面積為：4πR²=$\frac{28}{3}$π
故答案為：$\frac{28}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是基礎(chǔ)題．