已知點(diǎn)E是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)F是該雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是
 
，漸近線的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的對(duì)稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|，得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值和漸近線方程．
解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角，
∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，
∴∠AEF=∠BEF=45°，
∴|AF|=|EF|，
∵F為右焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（c，0），
令x=c，則
c2
a2
-
y2
b2
=1，
則有y=±
b2
a
，
∴|AF|=
b2
a
，∴|EF|=a+c，
∴
b2
a
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0，
∵e＞1，∴e=2，
由c=2a，則b=
c2-a2
=
3
a，
則雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，即有y=±
3
x．
故答案為：2，y=±
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率和漸近線方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集體A={x||x|＜3}，B={x|y=
x-1
}，則集合A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=2DE
（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF．
（Ⅱ）若異面直線AB和CE成角為45°，求二面角B-CF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+2by≤2，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn) A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若球的表面積為
25π
4
，則四面體ABCD體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（1，-3）的圓x2+y2=10的切線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大小．
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，求∠B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
8
）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為（　　）
A、
7
16
π
B、
15
16
π
C、
7
8
π
D、
1
16
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，求an和Sn．

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