Question

在平面區(qū)域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+2by≤2，則動點P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先依據(jù)不等式組{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用求最優(yōu)解的方法，結(jié)合題中條件：“恒有ax-2by≤2”得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，最后再據(jù)此不等式組表示的平面區(qū)域求出面積即可．

解答： 解：令z=ax+2by，
∵ax+2by≤2恒成立，
即函數(shù)z=ax+2by在可行域要求的條件下，z_max=2恒成立．
當直線ax+2by-z=0過點（2，2）或點（2，-2）或（-2，2）或（-2，-2）時，

有

a+2b≤1 a-2b≤1 -a+2b≤1 -a-2b≤1

．
點P（a，b）形成的圖形如圖，

∴所求的面積S=

1

2

×2×1=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查簡單的轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．